用数学归纳法证明:x^2n-1能被x+1整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 04:03:34
同题,过程谢谢。
证明:1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除
2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除
不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式),x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1
则当n=k+1时
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+(x-1)(x+1)
=(x+1)【[f(x)-1]*x^2+x-1】
即此时x^2n-1能被x+1整除
由1、2可得对于任意正整数n,x^2n-1能被x+1整除
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明n∈N时,(2cosx-1)*(2cos2x-1)...(2cos2^(n-1)x-1)=(2cos2^nx+1)(2cosx+1)
用数学归纳法证明: x^n-y^n能被x-y整除。
用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
用数学归纳法证明:cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^n)]=sinx/[(2^n)*sinx/(2^n)]
用数学归纳法证明:1×2+2×5+......+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明-1+3-5+……+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
2^(n+1)>n^2+n+1数学归纳法证明
用数学归纳法证明4的(2n+1)次方+3的(n+2)次方能被13整除